Beispiel: d = 2, ~xi , ~xj ∈ R2. K2(~xi , ~xj ) = 〈 ~xi , ~xj 〉2 = (xi1xj1 + xi2xj2 )2 = x2 i1x 2 j1 + 2xi1xj1xi2xj2 + x2 i2x 2 j2 = 〈 (x2 i1 , √ 2xi1xi2 , x 2 i2 ) , (x2 j1 , √ 2xj1xj2 , x 2 j2 ) 〉 =: 〈 Φ(~xi [...] Ableiten des dualen Problems nach α2 ergibt das Optimum für αnew 2 αnew 2 = αold 2 + y2((f (~x1)−y1)−(f (~x2)−y2)) η = αold 2 + y2(E1−E2) η η = k(x1, x1) + k(x2, x2)− 2k(x1, x2) Allerdings gibt es aufgrund der [...] Bereich. 37 von 1 Optimales α2 Somit wählen wir zum Update: α̂2 =  H wenn αnew 2 ≥ H αnew 2 wenn L < αnew 2 < H L wenn αnew 2 ≤ L Optimales α̂1 = α1 + y1y2 (α2 − α̂2) Prinzip des Optimierens: Nullsetzen …

0.02 3.2 0.03 3.0 0.04 3.1 0.03 Bayern 3.0 0.03 3.2 0.03 3.2 0.04 3.2 0.03 Berlin 2.9 0.03 3.2 0.03 3.0 0.04 3.2 0.03 Brandenburg 2.9 0.02 3.2 0.02 3.1 0.03 3.1 0.03 Bremen 3.0 0.03 3.2 0.03 3.2 0.04 3 [...] Saarland 39 0.2 22 18 11 595 2.6 159 223 326 Sachsen 257 0.2 162 116 54 2,910 2.6 895 1186 1605 Sachsen-Anhalt 179 0.3 101 87 38 1,330 2.4 424 747 385 Schleswig-Holstein 143 0.2 40 25 100 2,403 3.2 636 659 1390 [...] 57.2 34.2 3.1 4.7 0.8 - - Hessen 100 0.5 5.5 94.0 100 76.2 15.2 . . . 8.5 - Mecklenburg-Vorpommern 100 1.2 3.3 95.5 100 27.1 63.9 0.5 0.7 7.7 - - Niedersachsen 100 0.4 2.1 97.5 100 18.5 31.2 0.2 2.9 46 …

LL ) 2 = Q2 1 + (2E1 )2 ~q2 m2 ~q2 2 (2E1 ) + m2 ; (4.6a) ( ~L RR ~L LL ) 2 = 2 Q2(2E1 ) m 2 j~qj ; (4.6b) ~L 00 = 2 Q2(2E1 ) m 2 2 Q2~q2 2 Q2 + m2 ; (4.6c) ~L ll = 2m2 m2 [...] 2;2; 2 D D D D D D 2 " [100010] [00011]2 [0110]2;2 [11][0]; 2;2; 2 D D D D D D 2 " [110001] [11000]2 [0001]2;2 [01][0]; 2;2; 2 D D D D D D 2 " 27 10 5 1,2 [001111] [01100]2 [1100]2;2 [00][1]; 2;2;3 E c E c [...] N 2" [101100] [00111]2 [0011]2;2 [00][1]; 2;2;3 N c N c E e E e 2" 27 10 5 3; 1 [000111] [11000]2 [0001]2; 2 [01][0]; 2; 2;2 D c dc D c dc uc uc " [010100] [00011]2 [0110]2; 2 [11][0]; 2; 2;2 D c …

Cattaneo–Christov double diffusion model for the entropy analysis of a non-Darcian MHD Williamson na

h ,2) ,26 ,2) ,2) ,26 ,27 )2@,?-7 )2@*-+7 C,27 ,2+D C,27 ,26D / / ,2+ )2@,?*7 )2@@A-, C,26 ,2)D C,2* ,2)D ,2,+ )2A ,26 )2@,?,* )2-,7,) C,2* ,2)D C,26 ,2+D ,2,+ )2A ,2* )2@,-A7 )2-6+A6 C,2* ,2)D C,27 [...] )+-2) @,2A ,2?A 62-7)7) ,27*)*, C,27 ,2)D C,27 ,2+D )2+ 726 ,2?* 62-,+?A ,27A-@+ C,27 ,2)D C,27 ,2)D )26 72, ,2?- )2AA7*- *2,*@+* C,2* ,2)D C,2* ,2+D +2A )6)27 ,2?A )2AAA6- 62??A7? C,2* ,2)D C,2* ,26D [...] 27 ,2+D ,2,+ )27 ,2* )2A,*66 )2@7)?+ C,27 ,2+D C,27 ,26D A2+ ,2+ ,27 )27,*6@ )2@7A@6 C,27 ,2+D C,27 ,26D A2+ ,26 ,2A )2*,?*A )2@A+*A C,27 ,2)D C,2* ,26D A26 ,26 ,2?- 62-???- ,27)*)+ C,2* ,2)D C,2* ,2)D )+-2) …

MSE-optimale Crossover Designs

tes 2. Für δ ≥ p2(t−1)2 2n(p−1)(2p2−3p−4) : Sei d∗ eine Mischung aus Sequenzen s1 zum Anteil π = p((t−1)2(−p2+p+2)−δn(−2p2+5p+1))+4δn 4p(t−1)2+2δn(2p−3)(p−1)(−2p2+3p+4) + 1 2 und aus Sequenzen s2 zum Anteil [...] pt(p− 1)2 − 2 + δ (p− 1)2(t− pt+ 1)2 (pt(p− 1)2 − 2)2 . Damit berechnet sich die Effizienz zu: Eff(dopt) = MSEopt MSE(dopt) = (vp2 + δ (p− 1)) ( p (p− 1)2 t− 2 )2 p2 (p− 1)2 ((p− 1) ((p− 1) t− 1)2 δ + vpt [...] Eff (dopt) = MSEopt MSE(dopt) = ((p3 − 2p2 + p) t− 2) 2 δ (p− 1)3 (p− 2)2 (p+ 1)2 × vp ( vp− (p− 1)2 (p− 2) (p+ 1) δ ) (1− p) (t (1− p) + 1)2 δ − vpt ( p (p− 1)2 t− 2 ) . Die Effizienz wächst zunächst mit …

· · (∂λn)lq ϕA −iρA−iλ(x) ∣ ∣ ∣ λ=0 = 1 2|l| ∫ K (ln∆1(u −1e2x u))l1 · ( ln ( ∆2(u −1e2x u) ∆1(u−1e2x u) ))l2 · · · ( ln ( ∆q(u −1e2x u) ∆q−1(u−1e2t u) ))lq du (2.6) of order |l| := l1 + · · · + lq for [...] that ∆1(u ∗e2xu) = q ∑ i=1 ci(u)e 2xi ≥ c1(u)e 2x1 . Thus, using the elementary inequality 22k(a2k+b2k) ≥ (a+b)2k for a = ln(c1(u)e 2x1) and b = − ln c1(u) we have ∫ U(q,F) ∫ CB q (ln∆1(u ∗e2xu))2k du dν(x) [...] have 1 1− σ1(w) ≤ 2 1− σ1(w)2 ≤ 2 q ∏ r=1 1 1− σr(w)2 ≤ 2 ∆(I − w∗w) . (2.14) Now, from Lemma 2.1 and (2.14) together with the elementary inequality | ln(1 + z)| 6 |z| 1− |z| for |z| < 1 (2.15) we obtain that …

maximising index of |Y 2 j |. 2. Let α1 = <(YkT−1/YkT ) and α2 = <(YkT +1/YkT ), and δ1 = α1/(1− α1) and δ2 = −α2/(1− α2) 3. If both δ1, δ2 > 0, then δ = δ2 , else δ = δ1 4. ω̂Quinn = 2π(kT + δ)/T Quinn does [...] E[ε2t ] <∞, for further details see [8]) the following asymptotic distribution by using a central limit theorem: T 3/2 vT (ω̂Quinn − ω) ∼ N(0,1) where v2 T = 16π5δ2(1− |δ|)2(2δ2 − 2|δ|+ 1)f(ω) A2 sin2(πδ) [...] and δ2 are combined in a nonlinear fashion to a new δ and not selected depending on their sign: δ = δ1 + δ2 2 − κ(δ2 1) + κ(δ2 2) κ(x) = 1 4 log(3x2 + 6x+ 1)− √ 6 24 log ( x+ 1− √ 2/3 x+ 1 + √ 2/3 ) The …

Mathematik für Informatiker und Informatikerinnen

(−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für [...] (−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für [...] (−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für …

(−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für [...] (−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für [...] (−1)k x2k (2k)! +r2n+2(x), sin(x) = n∑ k=0 (−1)k x2k+1 (2k + 1)! +r2n+3(x). Satz 4.33 Für die Restglieder der Cosinus- und Sinus-Reihe gelten die folgenden Abschätzungen |r2n+2(x)| ≤ |x |2n+2 (2n+2)! für …